Persamaan garis lurus / Gradien pada Ujian Akhir Nasional (UAN) Matematika SLTP

 HappyY = m x

Pada diagram Cartesius  Winking Y = ordinat/sumbu y  ;  Winking x = absis/sumbu x ; sedangkan  Winking m= Gradien/tingkat kemiringan garis.

Smug m = y/x

Confused  Dari uraian di atas terlihat bahwa nilai gradien dalam suatu persamaan garis sama dengan nilai konstanta m yang terletak di depan variabel x dengan syarat persamaan garis tersebut di ubah terlebih dahulu ke dalam bentuk y= m x Happy

Menghitung gradien  pada persamaan garis y= m x + c

Confused c = konstanta (nilai tetap)  Happy

Tentukan gradien dari persamaan garis 2 + 4y = 3x + 6

maka persamaan di atas di ubah dahulu ke dalam persamaan y=mx+c   menjadi

2+4y = 3x+6

4y= 3x+6-2

4y= 3x+4

y= ¾ x + 4/4

karena y= mx + c maka  m = ¾

Surprise  Mudah bukan ???

Soal UN 2009-2010

Gradien garis dengan persamaan 3x-5y+15=0 adalah…….

a. 5/3            b. 3/5           c. – 3/5       d. –5/3

Gradien garis dengan persamaan 3x-4y-20=0 adalah ……

a. 5/4            b. 4/5           c. –4/5         d.-5/4

Menghitung gradien pada persamaan garis ax+by+c=0Confused

Tentukan gradien dari persamaan garis 4x+5y=9

Maka di ubah dahulu menjadi y=mx+c Happy

4x+5y=9 –> 5y=9-4x –> y=9/5-4/5y –> y=-4/5y+9/5 ——-> maka m = –4/5 Winking

 Menghitung gradien pada garis yang melalui dua titik Confused  Smug

A (x1,y1)  B (x2,y2)

m    =     y2-y1 / x2-x1

Tentukan m dari titik A(-2,3) dan B(5,-3)  I dont know

jawab :  Light bulb m=y2-y1/x2-x1 —-> –3-3/5-(-3) =  -6/7  Smile

Sifat-sifat m (Gradien) smile_wink

    Gradien   garis   yang   sejajar   dengan   sumbu   x   (jika  garis  sejajar  dengan  sumbu  x  maka  nilai  gradiennya  adalah  nol ) Thinking
    Gradien garis yang sejajar dengan sumbu y (jika garis sejajar dengan sumbu y maka garis tersebut tidak memiliki gradien ) Thinking
    Gradien dua garis yang sejajar (setiap garis yang sejajar memiliki gradien yang sama / m1 = m2) Thinking
    Gradien dua garis yang tegak lurus (Hasil   kali   antara   dua   gradien   yang   saling   tegak  lurus  adalah –1 / m1 x m2 = -1) Thinking

PERSAMAAN GARIS Thumbs-up

Light bulb Menentukan persamaan garis dengan gradien m dan melalui sebuah titik ( x1 , y1) adalah :

y – y1  =   m  (x – x1)

tentukanlah persamaan garis yang memiliki gradien –2 dan memotong titik (4,10) Praying

Cara I  Big Grin : y-y1=m (x-x1) ——-> y-10= -2 (x-4) ——-> y-10=-2x+8 ——–> y= -2x+8+10 ——-> y=-2x+18 Whew 

Cara II Big Grin: m = –2 ;  y= mx + c ==> y = –2 x + c —> 10 = –2 x + c —> 10= –2 . 4 + c —-> 10 = –8 + c ==> c=10+8 —> c=18 

                    y= mx+c =====> y = –2x+18

lightbulb Menentukan persamaan garis yang melalui dua titik (x1 , y1) dan (x2 , y2) adalah :

                                              y-y1   =  x-x1   
                                              ——    ——
                                              y2-y1     x2-x1 
   
   

tentukanlah persamaan garis yang melalui titik (2,1) dan (-2,-7) Praying

Cara I Big Grin : y   – y1       x   –  x1                      y – 1      x – 2                      y – 1       x – 2
                    ——– =  ——–   ======> —–  = ——  ======>  —–  =  —– ======> –4 (y-1) = –8 (x-2)
                    y2 – y1      x2 –  x1                      -7-1      -2 – 2                        -8            -4
                                                                                                                                                                         -4y + 4   = -8x+16                                                                                                                                                                        -4y=-8x+16-4                               
                                                                                                                                                                        -4y=-8x+12    
                                                                                                                                                                        4y= 8x-12                                        
                                                                                                                                                                          y= 2x-3 Happy

Cara IIBig Grin : Cari gradiennya : y2-y1 / x2-x1  = –7-1 / –2-(+2) = –8/-4 = 2
                  

                     Subtitusikan : y = mx + c ===> 1 = 2 . 2 + c ====> 1 = 4 + c ====> c = 1-4 ===> c= –3

                                              y = mx + c ===> y = 2x – 3
   

 Soal UN 2006/2007

Persamaan garis yang sejajar dengan garis 2x+3y+6=0 dan melalui titik (-2,5) adalah …

a. 3x+2y-4=0     b. 3x-2y+16=0     c. 3y+2x-11=0     d. 3y-2x-19=0

jawab : 2x+3y+6=0 —> 3y=-2x-6 —-> y= – 2/3 x –2 ====> m = – 2/3

            garis yang sejajar mempunyai gradien yang sama m1 = m2 jadi gradien kedua garis tersebut (m) = – 2/3

persamaan garis adalah : y-y1 = m2(x-x1) —->  y-5 = –2/3 (x+2) —> y = –2/3 x – 4/3 + 5  —> 3y = –2x – 4 + 15 –>                  3y = -2x+11 ====> 3y+2x-11 = 0 Happy

Cara Cepat Big Grin(Flash solutions)Day dreaming

titik (-2,5) berarti x=-2 dan y=5

ambil dari persamaan garis 2x+3y+6 = 0 dan gunakan 2x+3y saja

2x+3y = 2 . –2 + 3 . 5 —–>  2x + 3y = –4 + 15 —-> 3y + 2x = 11 —–> 3y + 2x –11 = 0 Rolling on the floor Rolling on the floorNerdWave

contoh lainnya Crying

Persamaan garis yang melalui titik (3,8) dan tegak lurus garis 6x-2y-12= 0 adalah……

Jawab  lightbulb: mencari gradien : –2y = –6x +12 —> 2y = 6x – 12 —-> y = 3x –12

                                            m1 = 3 sedangkan m2 = –1/m1   —> m2 = – 1/3

y-y1 = m2 (x-x1) –> y-8 = – 1/3 (x-3) —> y-8 = – 1/3 x +1 –> y = – 1/3 +1+8 => y = – 1/3 x + 9  Happy

Cara Cepat Big Grin(Flash solutions)Day dreaming

Dari persamaan 6x-2y-12 = 0 kita ambil 6x-2y untuk mencari persamaan. Namun kita harus merubah 6x menjadi 6y (kita balik x menjadi y dikasih negatif) sedangkan untuk y kita ubah menjadi x.

persamaan menjadi –6y-2x. titik yang dilalui  (3,8) x=3 dan y=8

jadi –6y – 2x = –6 . 8 – 2 . 3 —-> –6y – 2x = –48-6 —-> –6y = – 54 +2x —>  6y = 54 + 2x

       y = – 2/6 x + 54/6 =====> y = – 1/3 x + 9  Rolling on the floor Rolling on the floorNerdWave 

 

Semoga BermanfaatApplause

Tentang bimbelscientists

Tut Wuri Handayani
Pos ini dipublikasikan di Uncategorized. Tandai permalink.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s